Hace un tiempo me hice esta pregunta ¿cómo mostrar de manera intuitiva que uno dividido entre un medio es igual a dos? Vamos, no es la pregunta más importante del siglo, pero lo primero que vino a mi mente fue la función exponencial y así definí esta función harto conocida por todos ustedes público versado en el uso de las matemáticas.

Podemos usar esta función porque estamos diviendo entre dos y claramente podemos observar que conforme los valores de x se desplzen por el eje X, los valores de f(x) se van haciendo más pequeños, es decir, estamos ante una función exponencial decreciente toda vez que 1/2 es un valor comprendido en el intervalo <0,1>. A continuación lo podemos ver de manera gráfica.

En la gráfica superior podemos observar algunos puntos para los siguientes valores de x:

1, 0 y -1

Esto simplemente significa lo siguiente

Entonces podemos ver gráficamente que la división en cuestión nos da como resultado 2.

Sin embargo, ¿qué pasaría si no tengo conocimiento alguno sobre funciones y menos aún sobre la función exponencial? ¿cómo puedo intuir que el resultado de esa división es igual a 2?

Empecemos por imaginar que tenemos nuestra unidad la cual se conforma por una pila 16 rectángulos, luego de eso vamos a divir por 2 sucesivamente hasta quedarnos con solo un rectángulo como se observa a continuación.

En la figura anterior hemos partido teniendo una pila de 16 rectángulos y hemos dividido entre 2 hasta en 4 ocasiones, con lo cual en total hemos dividido entre 16. Tomando esto en cuenta la siguiente figura muestra las fracciones generadas en cada paso.

En la figura anterior sucede algo interesante, si miramos de derecha a izquierda. De hecho hay dos cosas interesantes.

1. El número de bloques se multiplica por dos en cada paso.
2. El denominador (resaltado en rojo) en cada paso es la mitad del anterior.

Ahora aumentemos un paso más hacia la izquierda teniendo en cuenta que en este caso 16 rectángulos representan la unidad, es decir, el número 1 como se muestra en la siguiente figura.

En la figura anterior 16 rectángulos en la pila representan el número 1, entonces los 32 en la pila morada representan el número dos. Además el denominador en este caso es 1/2 dado que hemos seguido diviendo los denominadores por dos. Por lo tanto, se puede mostrar de manera intuitiva que